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Amortiguamiento de Rayleigh para la relajación dinámica

M \frac{d^{2} u}{{dt}^{2}} + C \frac{du}{dt} + K (u) u = f

C = αM + β [\begin{matrix} K_{11} (u) & 0 & \dots \\ 0 & K_{22} (u) & \dots \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ \end{matrix})]

\{M, C) \in ℕ \times ℕ\}

\{u, f) \in ℕ \times 1\}

Ángulo α_: entre el eje local x (o y) y el eje principal 1 (o 2) para tensiones en el lado negativo de la superficie

α_{-} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, -}}{σ_{x, -} - σ_{y, -}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α_: entre el eje x (o y) local y el eje 1 (o 2) principal para deformaciones en la cara negativa de la superficie

α_{-} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, -}}{ε_{x, -} - ε_{y, -}}))]

Ángulo α₊ entre el eje local x (o y) y el eje principal 1 (o 2) para tensiones en el lado positivo de la superficie

α_{+} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, +}}{σ_{x, +} - σ_{y, +}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α₊ entre el eje x (o y) local y el eje 1 (o 2) principal para deformaciones en la cara positiva de la superficie

α_{+} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{γ_{x y, +}}{ε_{x, +} - ε_{y, +}}))]

Ángulo α_m entre el eje x local y el eje 1 principal para tensiones de membrana

α_{m} = \frac{1}{2} \arctan 2 (\frac{2 τ_{x y, m}}{σ_{x, m} - σ_{y, m}}) \in (- 90 °, 90 °]

Ángulo α_m entre el eje x y el eje 1 principal (para el esfuerzo axil n₁)

α_{m} = \frac{1}{2} [\arctan (\frac{2 n_{x y}}{n_{x} - n_{y}}))]

Área de la sección neta equivalente para la entrada en RF-/STEEL EC 3

N_{u, Rd} = \frac{0, 9 \cdot A_{net} * \cdot f_{u}}{γ_{M 2}} \Rightarrow A_{net} * = \frac{A_{net, eff}}{0, 9}

Área neta de la sección a lo largo de la línea de fisura crítica

A_{net} = A - d_{0} \cdot t

Arriostramiento de estabilidad de vigas (separación máxima)

L_{br} = \frac{0.19 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} for IMF

L_{br} = \frac{0.095 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} for SMF

Arriostramiento de estabilidad de vigas (separación máxima)

L_{br} = \frac{0.17 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} for IMF

L_{br} = \frac{0.086 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} for SMF

Arriostramiento de estabilidad de vigas para SCBF (separación máxima)

L_{br} = \frac{0.19 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} (AISC 341 - 16)

L_{br} = \frac{0.17 \cdot r_{y} \cdot E}{R_{y} \cdot F_{y}} (AISC 341 - 22)

Cálculo de la deriva total para un piso

δ_{x} = \frac{C_{d} \cdot δ_{xe}}{I_{e}}

q_{crit} = \frac{M_{crit} \cdot 8}{L^{2}}

P_{e} = \frac{π ² \cdot E \cdot I}{L ²}

Carga crítica incluyendo el factor de seguridad parcial

{(\frac{π}{L_{c r, y}})}^{2} * E * I_{y} * \frac{1}{γ_{M}} = N_{c r}

\Leftrightarrow {(\frac{π}{3540, 5 c m})}^{2} * 21000 k N / c m ² * 8356 c m^{4} * \frac{1}{1, 1} = 125, 6 k N

Coeficiente 1 para el cálculo de las longitudes eficaces de un pórtico con zapatas coaccionadas

F^{*} = F_{1} \frac{l}{l_{1}} + F_{2} \frac{l}{l_{2}} + . . .

Coeficiente 2 para el cálculo de las longitudes eficaces de un pórtico con zapatas coaccionadas

ρ = 6 \cdot \frac{l \cdot E I_{R}}{l_{R} \cdot E I_{S}}

Coeficiente 3 para el cálculo de las longitudes eficaces de un pórtico con zapatas coaccionadas

R = [1 - \frac{1, 05 \cdot ρ}{(ρ + 4)^{2}}) \cdot 1, 216 \cdot (N_{l i} + N_{r e}) + F^{*}]

Coeficientes de combinación lineal equivalente para esfuerzo axil máximo

f_{maxN, LF 1} = \frac{1, 361 kN}{2, 823 kN} = 0, 482

f_{maxN, LF 2} = \frac{- 0, 246 kN}{2, 823 kN} = - 0, 087

f_{maxN, LF 3} = \frac{0, 815 kN}{2, 823 kN} = 0, 289

f_{maxN, LF 4} = \frac{- 2, 322 kN}{2, 823 kN} = - 0, 822

Comprobación de diseño para la tensión de compresión del hormigón y la biela comprimida del hormigón, método de la carrera de tensión equivalente con daño según 6.8.7

E_{c d, m a x, e q u} + 0, 43 \sqrt{1 - R_{e q u}} \leq 1

R_{e q u} = E_{c d, m i n, e q u} / E_{c d, m a x, e q u}

E_{c d, m i n, e q u} = σ_{c d, m i n, e q u} / f_{c d, f a t}

E_{c d, m a x, e q u} = σ_{c d, m a x, e q u} / f_{c d, f a t}

Comprobación de diseño para la tensión de compresión y las bielas del hormigón, método de cálculo simplificado según hasta 6.8.7 (2)

\frac{σ_{c, m a x}}{f_{c d, f a t}} \leq 0, 5 + 0, 45 \frac{σ_{c, m i n}}{f_{c d, f a t}} \begin{array}{rcl} \leq & 0, 9 & bei f_{ck} \leq 50 N / mm ² \\ \leq & 0, 8 & bei f_{ck} \geq 50 N / mm ² \end{array}

Condición para la aplicación de la regla SRSS

\frac{T_{i}}{T_{j}} \leq 0, 90

Cuadratura de Gauss-Lobatto para cinco puntos de integración

m_{x} \approx \frac{1}{10} σ_{x} (- \frac{d}{2}) + \frac{49}{90} σ_{x} (- \frac{d}{2} \sqrt{\frac{3}{7}}) + \frac{32}{45} σ_{x} (0) + \frac{49}{90} σ_{x} (\frac{d}{2} \sqrt{\frac{3}{7}}) + \frac{1}{10} σ_{x} (\frac{d}{2}) .

Deformación admisible

\frac{L}{500} = \frac{18 m}{500} = 36, 00 mm \geq 4, 74 mm

deformación de superficies multicapa

ε_{t o t} = [\begin{matrix} \begin{matrix} (\frac{\partial u}{\partial x}) + (\frac{\partial φ_{y}}{\partial x}) \\ (\frac{\partial v}{\partial y}) - (\frac{\partial φ_{x}}{\partial y}) \\ \frac{\partial φ_{y}}{\partial y} - \frac{\partial φ_{x}}{\partial x} \end{matrix} \\ \begin{matrix} \frac{\partial w}{\partial x} + φ_{y} \\ \frac{\partial w}{\partial y} - φ_{x} \\ \frac{\partial u}{\partial x} \\ \frac{\partial v}{\partial y} \\ \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial v}{\partial x} \end{matrix} \end{matrix}) \cdot z]

Deformación del hormigón en compresión

ε'_{c} = 0.003 \frac{10.36 in . - 2.5 in .}{10.36}

Deformación del modelo de material de Kelvin-Voigt (condición inicial de deformación cero)

ε (t) = \frac{σ_{x}}{E} (1 - e^{- \frac{E}{η} t})

Deformación del modelo de material de Kelvin-Voigt (condición inicial de deformación cero)

u_{x} (t) = \frac{F_{x}}{k} (1 - e^{- \frac{k}{c} t})

Deformación del modelo de material de Kelvin-Voigt (relajación)

u_{x} (t) = \frac{u_{x 1}}{e^{- \frac{k}{c} t_{1}}} e^{- \frac{k}{c} t}